信噪比小结
Posted on 2015-03-10 19:31 in Telecom
所谓 信噪比（SNR, Signal-to-noise ratio） 就是指 信号的功率 和噪声的功率 的比值。我们可以用它来比较信号的和背景噪声的相对大小，如果比值大于 1（0 dB），说明信号功率比噪声功率强。
SNR Def
信噪比的定义式：
这里 P 表示信号 / 噪声的平均功率。
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如果信号和噪声的方差已知，且两者的均值都为 0，则信噪比可以写为下式：
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如果信号和噪声是使用相同的阻抗来测量的（功率这个词本来就源于物理，在电子系统中，功率
P = UI = V^2/R），那么信噪比公式可以用幅度的平方比值来计算：
其中
A为信号 / 噪声的均方根（ root mean square, RMS） -
一般信号的动态范围都很大，所以通常采用分贝的方式来表示信噪比
把 均方根 带入，就可以得到下面的公式
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一般 SNR 指的是 平均 信噪比，因为通常 SNR 的瞬时值是不同的
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信噪比的概念也可以这么理解：将噪声的功率归一化为 1（0 dB），看信号的功率可以达到多大
SNR in telecom
在物理学中，交流电信号的 平均功率 = ( 电压 × 电流 ) 的均值，如下式：
但是在信号处理和通信中，一般假设电阻的阻值为 1 欧姆，所以在计算能量、功率时，电阻因子会被忽略。这可能会引起一些困扰。
所以信号的功率表示式简化为下面的公式：
（其中，A 是交流信号的幅度）
Eb/N0
在数字系统中可以使用 SNR 表示噪声的等级，但是更常用的是 Eb/N0 (energy per bit to noise power spectral density ratio)。
Eb/N0 是一种归一化的 SNR，称为 “ SNR 每 bit ”，在比较不同的调制方案的 误比特率（BER, bit error rate） 性能时，因为这种方法不考虑带宽的因素，所以很有效。
其中 Eb 是平均比特能量，它表示平均每个 bit 包含的能量。
信号的功率就等于符号中每个比特的功率 Eb × 每个符号所包含的比特数 fb（也就是比特速率）；噪声的能量可以用功率谱密度来计算，N0×B，代入信噪比的定义式，就有下面的换算公式：
P.S. 上面的公式左边使用的是载噪比 CNR，在抑制载波的调制方式中，等于信噪比 SNR。
AWGN
高斯分布（Gaussian distribution）可以使用 N(μ,σ2 ) 来表示，其中 μ 是均值，σ 是标准差。
对噪声进行建模，最简单的就是 加性高斯白噪声 (AWGN, Additive White Gaussian Noise)。
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加性：叠加在信号之上，而且无论有无信号，噪声都是始终存在
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高斯：噪声幅度的取值是随机过程，它的概率密度函数服从高斯分布
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白噪声：噪声的功率谱密度函数取值是常数，在坐标系中表现为一条直线，在每个频率点的谱密度都一样，就像白光包含各种频率的光一样，所以叫做白噪声。
同时满足这三个的条件的噪声就叫做 加性高斯白噪声。
高斯白噪声的功率谱函数：P(f) = N0/2，
其中 N0 是 单边噪声功率谱密度，N0/2 是 双边噪声功率谱密度。
因为功率谱密度函数的定义域是无穷大的，所以高斯噪声的功率也是无穷大的，它的功率只有在带限时才有意义。
在计算前面 SNR 时，我们可以使用下面两种方法来得到 Pn：
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如果均值为 0，
Pn = 方差 σ2 = R(0) -
如果已知功率谱密度函数 P(f)，那么直接对其定积分