LTE 咬尾卷积编码器的 Matlab 、C 语言及 FPGA 实现

Posted on 2015-01-07 00:00 in Telecom

Tail Bitting

咬尾卷积编码是一种特殊的卷积编码，它通过将编码器的移位寄存器的初始值设置为输入流的尾比特值，使得移位寄存器的初始和最终状态相同。和普通的卷积编码相比，咬尾的方案最大的优点是克服了编码时的码率损失，并且适合迭代译码，不过付出的代价是译码复杂度的增加。在 LTE 的标准中，咬尾卷积编码是一种备选的信道编码方案。

通常以 (n, k, K) 来描述卷积编码，其中：

k 表示编码器的 输入码元数
n 表示编码器的 输出码元数
K 表示编码器的 约束长度

由输入的 k 个信息比特，得到 n 个编码结果，所以 编码效率 = k/n

约束长度 K 的意思是，编码结果不仅取决于当前输入的 k 比特信息，还取决于前 (K-1) 段时间内的信息位。在 k = 1 的条件下，编码器需要的 移位寄存器级数 m = K - 1。

LTE 标准中编码器的结构如下图所示：

coder

假设输入的比特流为 c1, c2, c3, ... 得到的编码结果为 d1, d2, d3, ...
其中移位寄存器 D 从左到右一次是 S0, S1, ... S5。对其初始化时，S0 = Ck-1, S1 = Ck-2, ... S5 = Ck-6。
进行编码时，有抽头的寄存器之间进行模 2 加法（即异或）运算。每次对一个输入信息完成编码之后，移位寄存器右移一位，抛弃最右端的移位结果，采用前一个输入作为最左端的信息位。
当最后的比特进行编码完之后，寄存器又回到了设定的初始状态，就像一条蛇咬住了自己的尾巴，所以称为咬尾 Tail Bitting。
图中的 G1，G2, G3 是 生成式。

以上的内容已经提供了足够的信息供我们实现，关于更多的卷积编码、LTE 标准等请查阅 wiki 和专业书籍。

Matlab Implementation

Matlab 的 Communications System Toolbox 中提供了大量的常用函数，其中就有卷积编码函数 convenc。我们就是基于这个函数实现 LTE 中的咬尾卷积编码。

通过

help convenc

和 hlep browser，可以查到这个函数的用法，简单解释如下 :

convenc 函数有几种方式来调用：

CODE = convenc(MSG, TRELLIS)

CODE = convenc(MSG, TRELLIS, PUNCPAT)

CODE = convenc(..., INIT-STATE)

第一个参数 MSG 是待编码的信息比特
第二个参数 TRELLIS 是编码器的栅格描述

TRELLIS 是 Matlab 内部定义的一种数据结构，它的值可以按照语法定义，更方便的方法是通过 poly2trellis 这个函数，由多项式描述方式转化得到。

查阅 poly2trellis 的 help 就可以看到它的用法。
```
trellis = poly2trellis(ConstraintLength, CodeGenerator)
```
其中，ConstraintLength 是个 1×k 维的向量，表示编码器的约束长度；CodeGenerator 是个 k×n 维的向量，表示编码器中各个寄存器的抽头。

help 中以一个 2/3 码率的编码器为例，其结构如下图所示：

两组寄存器的长度分别为 4 和 3，所以 constraintlength 的取值为 [5, 4]；将每路输出的抽头用 8 进制来表示，即可得到 codegenerator 的取值 [27, 33, 0; 0, 5, 13]，表示第一路输出由第一组寄存器的 27 组合方式 + 第二组寄存器的 0 组合方式得到，第二路输出由第一组寄存器的 33 组合方式 + 第二组寄存器的 5 组合方式得到，第三路同理。

应用到我们的编码器中，很容易写出其栅格描述
```
tre = poly2trellis(7, [133, 171, 165]);
```
第三个参数 INIT-STATE 是移位寄存器的初始值

INIT-STATE 用来设定寄存器的初始状态，其取值就是寄存器的值。

在下面的程序中，我们的测试向量的最后 6 bit 为 010110，所以对应的
```
init = 22;
```

综上，可以写出 matlab 程序来实现咬尾卷积编码，如下：

clear;  
% using a to test coder
a = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0];
% describe the coder
tre = poly2trellis(7, [133, 171, 165]);
% init state is depend on a
init = 22;
% encode
b = convenc(a, tre, init);

得到的编码结果是：

0  1   0   1   0   1   1   1   0   0   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   0   1   0   0

数据的格式是将 3 位并行结果串行输出： d00, d01, d02, d10, d11, d12, ...

C Implementation

C 的实现很简单 :

void encode-signal(int *coded-bits, int *origin-bits, int origin-bits-len)
{
    int *LSR = (int*)malloc(sizeof(int)*6);

    // initialize the LSR
    for (int i = 0; i < 6; ++i)
    {
        LSR[i] = origin-bits[origin-bits-len-1-i];
    }

    for (int i = 0; i < origin-bits-len; ++i)
    {
        coded-bits[i*3]   = origin-bits[i]^LSR[1]^LSR[2]^LSR[4]^LSR[5];
        coded-bits[i*3+1] = origin-bits[i]^LSR[0]^LSR[1]^LSR[2]^LSR[5];
        coded-bits[i*3+2] = origin-bits[i]^LSR[0]^LSR[1]^LSR[3]^LSR[5];
        // shift the regs
        for (int j = 5; j > 0; --j)
        {
            LSR[j] = LSR[j-1];
        }
        LSR[0] = origin-bits[i];
    }

    free(LSR);
}